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放在前面的话：由于正处于无聊漫长的假期之中，于是准备将所学过的一些重要优化方法进行归纳整理，记录至此作为学习笔记，此笔记更注重基础原理的理解以及使用，故不会将具体实现的代码放在这里，借此希望自泛站群源码己能更注重本质的讨论，不拘泥于形式。

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这里准备从约束优化问题入手，总结一些典型方法，之后再讨论无约束优化问题以及相应典型方法，其中重要的数学基础也会在用到时进行相应补充归纳，最后，由于笔者也只是一名普通大学的普通学生，且此笔记主要为自己而整理，希望看到这笔记的诸位多些宽容，多批评指正，多和谐讨论（就是希望看到的诸位大神别喷我）。

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进入正题！！！第一章：约束优化问题之线性规划（化标准型)1）概要约束优化问题顾名思义，就是所谓目标函数受到相应约束条件的限制，而并非任意取值，这就导致约束优化问题的求解方法比无约束的问题来得更加复杂，曾经在很长一泛站群源码段时间中，穷举法是解决约束问题的主要手段，而仔细观察可以发现，例如线性规划（单纯形法），整数规划（分支定界、支撑平面）等方法，其主要作用就是在于限制穷举范围，通过进一步限制范围，进一步限制寻找最优解方向的理念进行最优化求解。

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2）线性规划(Linear Programming)线性规划则是约束优化问题的经典问题，也是最简单的一类问题（因为其函数都为线性，而线性函数既有凸函数性质又有凹函数性质，被两路大军一起围攻，它也只能居于人下）。

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其标准形式一般如下（为了和优化问题保持一致，此处取min为例，其中在许多称为《运筹学》的书中，取的都是max,即为此处取负号即可）： min(max)CTxAx=bx≥0 \min \left( \max \right) \ C^Tx\\ Ax=b\\ x\ge 0

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(其中, C∈Rn,A∈Rm∗n,b∈RmC\in R^n,A\in R^{m*n},b\in R^m ，通常A矩阵为行满秩，即R(A)=m)3)化标准型方法通常线性规划问题并非一开始便以标准型形式出现，故需要进行相应转化，下面分三类情况讨论。

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a. （）ma泛站群源码x （C∗）Tx=min(−C∗)Tx=minCTx\max\text{ （}C^*\text{）}^Tx=\min\text{ }\left( -C^* \right) ^Tx=\ \min\text{ }C^Tx

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（转化成最后形式）b. 对于A中某个列向量则添加一个变量维数则aiTxi≤bi,则添加一个x变量维数,aiTxi+x∗=bi(x∗≥0)aiTxi≥bi,则aiTxi−x∗=bi(x∗≥0)a_i^Tx_i\le b_i,\text{则添加一个}x\text{变量维数,}a_{i}^{T}x_i+x*=b_i\left( x^*\ge 0 \right) \\泛站群源码 a_{i}^{T}x_i\ge b_i,\text{则}a_{i}^{T}x_i-x*=b_i\left( x^*\ge 0 \right)

c. 无限制则使用替换ifxi无限制,则使用xi=x1−x2替换(x1,x2≥0)if\ x_i\text{无限制,则使用}x_i=x_1-x_2\text{替换}\left( x_1,x_2\ge 0 \right)

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